布朗运动是由英国生物学家Robert Brown在19世纪上半叶通过显微镜观察到的悬浮在液体（如水）中的微小颗粒（通常称为布朗微粒）的运动现象。这些微粒受到周围液体分子或气体的不平衡撞击，导致它们的运动呈现出一种永不停止且无规则的性质。布朗运动不仅展示了物质分子处于永不停息的热运动之中，而且对于理解物质的微观结构和动力学行为具有重要意义。
布朗运动的数学模型最初由Bachelier在1900年尝试用于建立股票市场的数学模型，并由物理学家Albert Einstein在1905年进一步发展，证明了布朗运动可以作为热扩散的一种机制。Niels Wiener在1923年严格证明了布朗运动作为一个连续函数空间上的概率测度的存在性，这使得布朗运动成为了概率论中的一个热点话题。
布朗运动的研究内容包括对其基本属性的探讨，如样本轨道的概率性质，以及在不同时间尺度下的分析，如离散时间和连续时间的布朗运动。此外，布朗运动也与物理学、金融学、生物学和数学的其他分支有着紧密联系。
综上所述，布朗运动是一种在液体环境中观察到的微小颗粒的无规则运动，它的存在性经过多年的研究和探索才得以明确，并且对概率论、物理学等领域产生了深远的影响。
