辗转相除法，也称为欧几里得算法（Euclidean Algorithm），是一种用于计算两个非负整数a和b的最大公约数（Greatest Common Divisor, GCD）的方法。该算法的应用领域不仅限于数学，还包括计算机科学等领域。辗转相除法的计算公式为 ( gcd(a,b) = gcd(b, a mod b) )，意味着两个数a和b的最大公约数可以通过找到b与a的模运算后的最大公约数来得到。
辗转相除法的基本思想是通过不断地将较小的数和得到的余数相除，以及这些余数之间的相除，最终使得余数为零，此时除数即为两个数的最大公约数。这个过程可以被形象地描述为一个“辗转”的过程，因此得名辗转相除法。
举例来说，对于两个数252和105，它们的最大公约数可以通过以下步骤计算得出：首先，用105除以252，得到余数( r_1 = 105 / 252 = 0.41666667 )，然后取余数的一半( r_2 = r_1 / 2 = 0.20833333 )，再次相除，得到余数( r_3 = r_2 / 2 = 0.10416667 )，以此类推，直到余数为零或者达到某个预定的精度停止。在这个例子中，当余数为零时，( r_3 = 0 )，此时的分母252就成为了这两个数的最大公约数。
辗转相除法还可以推广到处理高斯整数和其他类型的数据，以及在解决丢番图方程和构造连分数等方面发挥作用。此外，它也是一种递归算法，通过不断的迭代和比较余数来实现计算过程。
总结来说，辗转相除法是一种有效的求解两个数最大公约数的算法，广泛应用于数学和计算机科学的多个领域。
