绝对值是一种基础的数学概念，它表示一个数与0的距离。绝对值的定义是：对于任意实数x，其绝对值表示为|x|，定义为：
– 当x≥0时，|x|=x
– 当x<0时，|x|=-x
也就是说，无论x是正数还是负数，其绝对值都是非负数。
绝对值的性质如下：
1. 非负性：对于任意实数x，都有|x|≥0，且|x|=0当且仅当x=0。
2. 三角不等式：对于任意实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|。该性质表明，两个数的和的绝对值不大于它们的绝对值之和。例如，|3+(-4)|=1≤|3|+|(-4)|=7。
3. 对称性：对于任意实数x，都有|-x|=|x|。
4. 乘法性：对于任意实数x和y，有|x·y|=|x|·|y|。
5. 最大值和最小值：对于给定的实数a和b，有：
(a) |a|≤M，当且仅当-M≤a≤M；
(b) |a·b|≤M·N，当且仅当|a|≤M且|b|≤N。
绝对值的性质在数学和物理中都有广泛的应用，例如在解决绝对值方程和不等式、研究向量和矩阵等问题时经常会用到。在实际问题中，例如测量误差、距离计算和统计分析等方面，绝对值也有着重要的作用。
绝对值是数学中基础的概念之一，了解绝对值的定义和性质，对于深入学习和应用数学知识具有重要意义。
绝对值是一个数与0的距离，用符号 | | 表示。例如，|3| 的值为 3，|-4| 的值为 4。绝对值可以用在求一个数的距离、求模、求误差等数学问题中。
绝对值有一些基本的性质：
1. 非负性：不论是正数还是0，它们的绝对值都是非负数，即 |a| ≥ 0。
2. 正负性：如果 a > 0，则 |a| = a；如果 a ≤ 0，则 |a| = -a。
3. 三角不等式：对于任意的两个实数 a 和 b，有 |a + b| ≤ |a| + |b|。这个不等式的含义是，两个数之和的绝对值不超过它们的绝对值之和。
4. 乘法性：如果 a 和 b 是任意的实数，那么 |ab| = |a| | b|。
5. 除法性：如果 a ≠ 0，则 |1/a| = 1/|a|。
6. 最大值：对于任意的实数 a，有 -|a| ≤ a ≤ |a|。这个性质可以用来求一个中的最大值或最小值。
7. 平方性：a^2 = |a|^2。
绝对值的性质在数学中有广泛的应用，特别是在代数、几何、物理学等领域中。例如，在代数中，可以将一元多项式写成绝对值的形式，方便对它进行进一步的处理。在几何中，绝对值可以用来表示一个点到某一直线或平面的距离。在物理学中，绝对值用于计算一些物理量的绝对值，例如速度、加速度、力等。
绝对值的定义和性质是数学基础知识中的重要部分，对于学习各个数学分支和相关学科都有很大的帮助。
